Các dạng toán về số phức và lời giải bài tập đề thi thử

I. Lý thuyết

Số phức 

Việc xây dựng tập hợp số phức được đặt ra từ vấn đề mở rộng tập hợp số thực sao cho mọi phương trình đa thức đều có nghiệm. Để giải quyết vấn đề này, ta bổ sung vào tập số thực một số mới, kí hiệu là i và coi nó là một nghiệm của phương trình x$^2$ + 1 = 0, như vậy i$^2$ = – 1.

1. Định nghĩa.

Mỗi biểu thức dạng a + bi, trong đó a, b ∈ R, i$^2$ = -1 được gọi là một số phức. Đối với số phức z = a + bi, ta nói a là phần thực, b là phần ảo của z.

Tập hợp các số phức kí hiệu là C

2. Số phức bằng nhau.

Hai số phức bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau. a bi c di a + bi = c + di <=>a = c và b = d

Nhận xét:

  1. Từ sự bằng nhau của số phức, ta suy ra mỗi số phức hoàn toàn được xác định bởi một cặp số thực. Đây là cơ sở cho phần 3. Biểu diễn hình học của số phức.
  2. Mỗi số thực a được đồng nhất với số phức a + 0i , nên mỗi số thực cũng là một số phức. Do đó, tập số thực R là tập con của tập số phức C.
  3. Số phức 0 + bi được gọi là số thuần ảo và được viết đơn giản là bi .
  4. Số i được gọi là đơn vị ảo.

3. Biểu diễn hình học của số phức.

Điểm biểu diễn số phức z = a + bi trên mặt phẳng tọa độ là điểm M(a; b)

biểu diễn số phức

4. Mô đun số phức.

Giả sử số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trên mặt phẳng tọa độ. Khi đó

số phức

5. Số phức liên hợp.

liên hiệp số phức

II. Ví dụ

modun số phức

bài tập số phức

chuyên đề số phức