Công thức tính chu vi tam giác vuông

Tam giác vuông là hình tam giác có 1 góc bằng 90$^0$ được nhiều học sinh biết đến bởi không chỉ xuất hiện trong sách vở mà tần suất xuất hiện trong đề thi là khá nhiều. Tam giác vuông có khá nhiều đặc điểm thường gặp, một trong những đặc điểm đó là tính chu vi của tam giác. Nhiều bạn hẳn quên mất công thức tính chu vi tam giác vuông, vậy đừng lo bài viết này được viết hết sức từ căn bản tới nâng cao khiến bạn nhìn qua là hiểu và nhớ lâu

Công thức tính chu vi tam giác vuông

Cho một tam giác vuông ΔABC, trong đó góc $\widehat A$ = 90$^0$, hai cạnh AB ⊥ AC. Chu vi của tam giác được xác định theo công thức

  • Giống tam giác thường thì chu vi tam giác vuông: C = AB + BC+ AC (*)
  • Nếu biết hai cạnh góc vuông thì $BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} $ => áp dụng (*)
  • Nếu như biết được 1 góc nhọn bất kì thì ta sử dụng công thức lượng giác trong tam giác vuông để tìm số cạnh còn lại, từ đó dựa vào (*) ta có được kết quả.

Bài tập tính chu vi có lời giải

Bài tập 1. Cho một tam giác vuông ΔMNP, trong đó góc $\widehat M$ = 90$^0$, các cạnh MN = 3 cm; NP = 5 cm và MP = 4 cm. Hãy tính chu vi tam giác đó

Hướng dẫn

Theo đề:

  • MN = 3 cm
  • NP = 5 cm
  • MP = 4 cm

Áp dụng công thức: C = MN + NP + MP = 3 + 5 + 4 = 12 cm

Chu vi tam giác ΔMNP là 12 cm.

Bài tập 2. Một tam giác ΔHIJ có HJ ⊥ IJ. Biết IJ = 5 cm; HJ = 2 cm. Hãy tính độ dài cạnh còn lại và chu vi tam giác này

Hướng dẫn

Theo đề, ta biết:

  • IJ = 5 cm
  • HJ = 2 cm

Vì HJ ⊥ IJ nên ΔHIJ vuông tại J.

Theo định lý pitago: $HJ = \sqrt {I{J^2} + H{J^2}} $$ = \sqrt {{5^2} + {2^2}} $ = $\sqrt {29} $ cm

Áp dụng công thức: C = IJ + HJ + IH  = 5 + 2 + $\sqrt {29} $ = 12,39 cm.

Bài tập 3. Một tam giác ΔTKX có ba cạnh có độ dài lần lượt là TK = 3 cm; KX = 4 cm; TX = 5 cm. Hỏi

a) Tam giác này có đặc điểm gì?

b) Tính chu vi tam giác ΔTKX

c) Tim độ lớn góc $\widehat X$

Hướng dẫn

Theo đề:

  • TK = 3 cm
  • KX = 4 cm
  • TX = 5 cm

Ta thấy 5$^2$ = 3$^2$ + 4$^2$ ứng với TX$^2$ = TK$^2$ + TX$^2$ => Tam giác ΔTKX vuông tại K (hay $\widehat K$ = 90$^0$)

a) Tam giác ΔTKX vuông tại K (hay $\widehat K$ = 90$^0$)

b) Chu vi tam giác này được xác định theo công thức C = TK + KX + TX = 3 + 4 + 5 = 12 cm.

c) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ΔTKX: $\sin \widehat X = \frac{{TK}}{{TX}} = \frac{3}{5}$