Giải phương trình lượng giác sau

Giải phương trình ${\sin ^2}2x + {\cos ^2}3x = 1$.
A. $x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$
B. $x = k\frac{{2\pi }}{5},k \in \mathbb{Z}$
C. $x = \pi + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$
D. $x = k\pi \,\, \vee \,\,x = k\frac{\pi }{5},k \in \mathbb{Z}$

Giải

${\sin ^2}2x + {\cos ^2}3x = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}3x – {\cos ^2}2x = 0$
$ \Leftrightarrow \left( {\cos 3x – \cos 2x} \right)\left( {\cos 3x + \cos 2x} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow – 2\sin \frac{{5x}}{2}\sin \frac{x}{2}.2\cos \frac{{5x}}{2}.\cos \frac{x}{2} = 0$
$ \Leftrightarrow – \sin 5x.\sin x = 0$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 5x = 0\\\sin x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{k\pi }}{5}\\x = k\pi \end{array} \right.{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$