Nghiệm của phương trình lượng giác ${\cos ^2}x – \sin x\cos x = 0$ là:

Nghiệm của phương trình lượng giác ${\cos ^2}x – \sin x\cos x = 0$ là:
A. $x = \frac{\pi }{4} + k\pi ;x = \frac{\pi }{2} + k\pi $
B. $x = \frac{\pi }{2} + k\pi $
C. $x = \frac{\pi }{2} + k\pi $
D. $x = \frac{{5\pi }}{6} + k\pi ;x = \frac{{7\pi }}{6} + k\pi $

Giải

Ta có ${\cos ^2}x – \sin x\cos x = 0 \Leftrightarrow \cos x\left( {\cos x – \sin x} \right) = 0 \Leftrightarrow \sqrt 2 \cos x\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos x = 0{\rm{ }}}\\{\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{2} + k\pi }\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{x = \frac{\pi }{4} + k\pi }\end{array}} \right.} \right.$.