Nghiệm dương nhỏ nhất của pt $2\sin x + 2\sqrt 2 \sin x\cos x = 0$ là

Nghiệm dương nhỏ nhất của pt $2\sin x + 2\sqrt 2 \sin x\cos x = 0$ là:
A. $x = \frac{{3\pi }}{4}$
B. $x = \frac{\pi }{4}$
C. $x = \frac{\pi }{3}$
D. $x = \pi $

Giải

Ta có
$\begin{array}{l}2\sin x + 2\sqrt 2 \sin x\cos x = 0 \Leftrightarrow \sin x\left( {1 + \sqrt 2 \cos x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin x = 0}\\{\cos x = – \frac{1}{{\sqrt 2 }}}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = k\pi }\\{x = \pm \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\end{array}} \right.} \right.\end{array}$
Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất của pt là: $x = \frac{{3\pi }}{4}.$