Phương trình lượng giác 4cos x – 2cos 2x – cos 4x = 1 có các nghiệm là

Phương trình 4cos x – 2cos 2x – cos 4x = 1 có các nghiệm là:
A. $\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}$.
B. $\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\\x = k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}$.
C. $\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} = k\frac{{2\pi }}{3}\\x = k\frac{\pi }{2}\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}$.
D. $\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{3}\\x = k\frac{\pi }{4}\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}$.
Chọn ${\bf{A}}$.
Giải
$4\cos x – 2\cos 2x – \cos 4x = 1$$ \Leftrightarrow 4\cos x – 2\cos 2x = 1 + \cos 4x$
$ \Leftrightarrow 4\cos x = 2{\cos ^2}2x + 2\cos 2x$$ \Leftrightarrow 2\cos x = \cos 2x.\left( {\cos 2x + 1} \right)$
$ \Leftrightarrow 2\cos x = \cos 2x.2{\cos ^2}x$$ \Leftrightarrow \cos x\left( {1 – \cos 2x.\cos x} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow \cos x.\left[ {1 – \left( {2{{\cos }^2}x – 1} \right)\cos x} \right] = 0$$ \Leftrightarrow \cos x.\left( { – 2{{\cos }^3}x + \cos x + 1} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\ – 2{\cos ^3}x + \cos x + 1 = 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\left( {\cos x – 1} \right)\left( { – 2{{\cos }^2}x – 2\cos x – 1} \right) = 0\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos x = 1\\2{\cos ^2}x + 2\cos x + 1 = 0\,\left( {{\rm{VN}}} \right)\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = k2\pi \end{array} \right.,\,k \in \mathbb{Z}$.