Phương trình lượng giác $\sin 3x – 4\sin x.\cos 2x = 0$ có các nghiệm là

Phương trình $\sin 3x – 4\sin x.\cos 2x = 0$ có các nghiệm là:
A. $\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \pm \frac{\pi }{3} + n\pi \end{array} \right.$, $k,\,n \in \mathbb{Z}$.
B. $\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \pm \frac{\pi }{6} + n\pi \end{array} \right.$, $k,\,n \in \mathbb{Z}$.
C. $\left[ \begin{array}{l}x = k\frac{\pi }{2}\\x = \pm \frac{\pi }{4} + n\pi \end{array} \right.$,$k,\,n \in \mathbb{Z}$.
D. $\left[ \begin{array}{l}x = k\frac{{2\pi }}{3}\\x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + n\pi \end{array} \right.$, $k,\,n \in \mathbb{Z}$.

Giải

Phương trình$ \Leftrightarrow \sin 3x – 2\left[ {\sin 3x + \sin \left( { – x} \right)} \right] = 0$$ \Leftrightarrow 2\sin x = \sin 3x$
$ \Leftrightarrow 2\sin x = 3\sin x – 4{\sin ^3}x$$ \Leftrightarrow \sin x\left( {4{{\sin }^2}x – 1} \right) = 0$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\4{\sin ^2}x = 1\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\\cos 2x = \frac{1}{2}\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\2x = \pm \frac{\pi }{3} + 2n\pi \end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \pm \frac{\pi }{6} + n\pi \end{array} \right.,\left( {k,n \in \mathbb{Z}} \right)$.