Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

PHƯƠNG PHÁP

Sử dụng các tính chất của các hàm số lượng giác cơ bản.

VÍ DỤ VẬN DỤNG

Thí dụ 1.    Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:

a.   y = 2cos(x + $\frac{\pi }{3}$) + 3.

b.   y = $\sqrt {1 – \sin \left( {{x^2}} \right)} $ – 1.

c.   y = 4sin$\sqrt x $.

Giải

a.    Nhận xét rằng: |cos(x + $\frac{\pi }{3}$)| ≤ 1 ⇔ -1 ≤ cos(x + $\frac{\pi }{3}$) ≤ 1 ⇔ -2 + 3 ≤ 2cos(x + $\frac{\pi }{3}$) + 3 ≤ 2 + 3 ⇔ 1 ≤ y ≤ 5

từ đó, suy ra y$_{Max}$ = 5 và y$_{Min}$ = 1.

b.    Ta lần lượt có nhận xét: $\sqrt {1 – \sin \left( {{x^2}} \right)} $ ⇒ 0 ⇔ y = $\sqrt {1 – \sin \left( {{x^2}} \right)} $ – 1 ⇒ -1 ⇒ yMin = -1.

sin(x2) ⇒ -1 ⇔ -sin(x2) ≤ 1 ⇔ 1 – sin(x2) ≤ 2 ⇒ $\sqrt {1 – \sin \left( {{x^2}} \right)} $ ≤ $\sqrt 2 $

⇔ y = $\sqrt {1 – \sin \left( {{x^2}} \right)} $ – 1 ≤ $\sqrt 2 $ – 1 ⇒ yMax = $\sqrt 2 $ – 1.

c.    Nhận xét rằng: |sin$\sqrt x $| ≤ 1 ⇔ -1 ≤ sin$\sqrt x $ ≤ 1 ⇔ -4 ≤ y = 4sin$\sqrt x $ ≤ 4

từ đó, suy ra y$_{Max}$ = 4 và y$_{Min}$ = -4.