Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 3cosx + sinx – 2

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 3cosx + sinx – 2

A. $\min y = – 2 – \sqrt 5 ;{\rm{ }}\max y = – 2 + \sqrt 5 $

B. $\min y = – 2 – \sqrt 7 ;{\rm{ }}\max y = – 2 + \sqrt 7 $

C. $\min y = – 2 – \sqrt 3 ;{\rm{ }}\max y = – 2 + \sqrt 3 $

D. $\min y = – 2 – \sqrt {10} ;{\rm{ }}\max y = – 2 + \sqrt {10} $

Lời giải

Xét phương trình: $3\cos x + \sin x = y + 2$

Phương trình có nghiệm $ \Leftrightarrow {3^2} + {1^2} \ge {(y + 2)^2}$ $ \Leftrightarrow – 2 – \sqrt {10} \le y \le – 2 + \sqrt {10} $
Vậy $\min y = – 2 – \sqrt {10} ;{\rm{ }}\max y = – 2 + \sqrt {10} $ .