Xét tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác

Tính chất chẵn lẻ là một trong những tính chất quan trọng của hàm số lượng giác. Trong bài viết hôm nay mình giới thiệu với các bạn chi tiết của bài viết này.

I. Phương pháp thực hiện

Ta thực hiện theo các bước sau:

Tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác
Tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác

II. VÍ DỤ VẬN DỤNG

Thí dụ 1.    Xét tính chất chẵn – lẻ của các hàm số sau:

a.   y = sinx – cosx.

b.   y = sinx.cos$^2$x + tanx.

Giải

a.    Hàm số xác định trên R là tập đối xứng.

Ta có: f(-x) = sin(-x) – cos(-x) = -sinx – cosx ≠ ± f(x).

Vậy, hàm số y = sinx – cosx không lẻ, không chẵn.

b.    Hàm số xác định trên R \{$\frac{\pi }{2}$ + kπ, k ∈ Z} là tập đối xứng.

Ta có: f(-x) = sin(-x).cos$^2$(-x) + tan(-x) = -sinx.cos$^2$x – tanx = -(sinx.cos2x + tanx) = -f(x).

Vậy, hàm số y = sinx.cos$^2$x + tanx là hàm số lẻ.

Thí dụ 2.    Xét tính chất chẵn – lẻ của các hàm số sau:

a.   y = cos (x – $\frac{\pi }{4}$).

b.   y = tan$\left| x \right|$.

c.   y = tanx – sin2x.

Giải

a.    Hàm số xác định trên R là tập đối xứng.

Ta có: f(-x) = cos (-x – $\frac{\pi }{4}$) = cos (x + $\frac{\pi }{4}$) ≠ ± f(x).

Vậy, hàm số cos (x – $\frac{\pi }{4}$) không lẻ, không chẵn.

b.    Hàm số xác định trên R \{$\frac{\pi }{2}$ + kπ, k ∈ Z} là tập đối xứng.

Ta có: f(-x) = tan|-x| = tan|x| = f(x).

Vậy, hàm số y = tan|x| là hàm số chẵn.

c.    Hàm số xác định trên R \{$\frac{\pi }{2}$ + kπ, k ∈ Z} là tập đối xứng.

Ta có: f(-x) = tan(-x) – sin(-2x) = -tanx + sin2x = -(tanx – sin2x) = -f(x).

Vậy, hàm số y = tanx – sin2x là hàm số lẻ.