Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau $y = \frac{4}{{1 + 2{{\sin }^2}x}}$

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau $y = \frac{4}{{1 + 2{{\sin }^2}x}}$

A. min y = 4/3, max y = 4 ,

B. min y = 4/3, max y = 3

C. min y = 4/3, max y = 2

D. min y = 1/2, max y = 4 ,

Lời giải

Ta có: $0 \le {\sin ^2}x \le 1 \Rightarrow \frac{4}{3} \le y \le 4$

$y = \frac{4}{3} \Leftrightarrow {\sin ^2}x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \Rightarrow \min y = \frac{4}{3}$

$y = 4 \Leftrightarrow {\sin ^2}x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \Rightarrow \max y = 4$